Question

19．【感知】如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AB、BC邊上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．
【探究】如圖②，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BA、CB的延長線上，且AD=BE，△ADC與△BEA還全等嗎？如果全等，請證明：如果不全等，請說明理由．
【拓展】如圖③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，點(diǎn)D、E分別在BA、FB的延長線上，且AD=BE，若AF=$\frac{3}{2}$CF=2BE，S_△ABF=6，則S_△BCD的大小為13．

Answer 1

分析 探究：利用平角的定義得出∠DAC=∠EBA即可得出結(jié)論；
拓展：先判斷出△ADC≌△BEA，進(jìn)而得出S_△ADC=S_△BEA，再利用同高的兩三角形的面積的比等于底的比求出△ABE，△BCF的面積，即可得出結(jié)論．

解答 解：探究：△ADC與△BEA全等，
理由：在等邊三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，
∴∠DAC=180°-∠BAC=120°，∠EBA=180°-∠ABC=120°，
∴∠DAC=∠EBA，
∵AD=BE，
∴△ADC≌△BEA；

拓展：∵∠1=∠2，
∴AF=BF，∠DAC=∠EBA，
∵AD=BE，AC=AB，
∴△ADC≌△BEA（SAS），
∴S_△ADC=S_△BEA，
∵AF=2BE，AF=BF，
∴BF=2BE，
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△ABF=3（同高的兩三角形的面積比是底的比），
∴S_△ADC=3，
∵AF=$\frac{3}{2}$CF，
∴S_△BFC=$\frac{2}{3}$S_△ABF=4（同高的兩三角形的面積比是底的比），
∴S_△BCD=S_△BCF+S_△ABF+S_△ADC=13，
故答案為13．

點(diǎn)評 此題是三角形的綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，同高的三角形面積的比等于底的比，解探究的關(guān)鍵是得出∠DAC=∠EBA，解拓展的關(guān)鍵是求出△ADC的面積，是一道基礎(chǔ)題目．