Question

11．在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（0，4）、B（9，4）、C（12，0）．已知點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著AB路線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CO路線向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度都是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=4.5秒時(shí)，判斷四邊形AQCB的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)四邊形AOQB是矩形時(shí)，求t的值．
（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形PQCB是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）結(jié)論：四邊形AQCB是平行四邊形．只要證明AB=CQ即可解決問(wèn)題；
（2）當(dāng)四邊形AQCB是矩形時(shí)，有AB=OQ，即9=12-2t，解方程即可解決問(wèn)題；
（3）當(dāng)PB=CQ時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形，即9-2t=2t，可得t=$\frac{9}{4}$，此時(shí)CQ=2t=4.5，如圖作BD⊥OC，垂足為D，由BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=5，推出BC≠CQ，由此即可判斷，四邊形PQCB不是菱形，即不存在某一時(shí)刻，使四邊形PQCB是菱形；

解答 解：（1）結(jié)論：四邊形AQCB是平行四邊形．
理由：∵A（0，4），B（9，4），
∴AB∥OC，AB=9，
當(dāng)t=4.5秒時(shí)，CQ=2t=9，
∴AB=CQ，
∴四邊形AQCB是平行四邊形．

（2）當(dāng)四邊形AQCB是矩形時(shí)，有AB=OQ，
即9=12-2t，
∴t=1.5．
∴t=1.5s時(shí)，四邊形AQCB是矩形．

（3）當(dāng)PB=CQ時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形，
即9-2t=2t，
∴t=$\frac{9}{4}$，
此時(shí)CQ=2t=4.5，如圖作BD⊥OC，垂足為D，

∵B（9，4），C（12，0），
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=5，
∴BC≠CQ，
∴四邊形PQCB不是菱形，
即不存在某一時(shí)刻，使四邊形PQCB是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用構(gòu)建方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．