Question

20．如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，EF⊥AD于F，求證：∠AEF=∠DEF．

Answer 1

分析 由三角形的外角的性質得到∠ADE=∠1+∠4，由于∠DAE=∠2+∠3，根據已知條件得到∠ADE=∠DAE，根據等腰三角形的判定得到AE=DE，然后由等腰三角形的性質得到結論．

解答 解：∵∠ADE=∠1+∠4，∠DAE=∠2+∠3，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ADE=∠DAE，
∴AE=DE，
∵EF⊥AD于F，
∴∠AEF=∠DEF．

點評 本題考查了等腰三角形的判定和性質，三角形的外角的性質，熟練掌握等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．