Question

5．已知P（-2，1）．（第（1）（2）要求保留必要的作圖軌跡和簡單的說理）
（1）作出點(diǎn)P繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的點(diǎn)P₁并直接寫出P₁的坐標(biāo)．
（2）作出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)P₂，并求出PP₂的長．
（3）若以PP₂為直徑作圓，直接寫出在圓上的點(diǎn)（不同于P、P₂的格點(diǎn)）的坐標(biāo)（寫出兩個(gè)即可）．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的問題轉(zhuǎn)化為線段旋轉(zhuǎn)的問題，這樣可確定P₁點(diǎn)的位置，再寫出P₁的坐標(biāo)；
（2）利用中心對(duì)稱的性質(zhì)，延長P₁O到P₂，使OP₂=OP₁，即可得到點(diǎn)P₂，然后利用勾股定理計(jì)算PP₂的長；
（3）以PP₂為直徑作圓，然后寫出兩個(gè)圓上格點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）如圖，連結(jié)OP，把OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OP₁，則點(diǎn)P₁為所作，P₁的坐標(biāo)為（-1，-2）；
（2）如圖，延長P₁O到P₂，使OP₂=OP₁，則點(diǎn)P₂為所作，
PP₂=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$；
（3）點(diǎn)P₃（-1，3），P₄（1，2）在以PP₂為直徑的圓上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．