Question

如圖，點O為矩形ABCD的中心，AB=3，BC=4，過O、D兩點的圓分別交矩形兩邊AD、DC于M、N．求MN的最小值．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：根據(jù)題意得出過點O和D點的最小圓即DO為直徑，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．

解答：解：∵∠D=90°，
∴MN是圓的直徑，
∴所求為過點O和D點的最小圓，
∴以O(shè)D為直徑的圓為所求，
∴MN=OD，
則BD=

32+42

=5，則OD=

5

2

，
故MN的最小值為：

5

2

．

點評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理和圓周角定理等知識，得出以O(shè)D為直徑的圓為所求是解題關(guān)鍵．