Question

2．如圖，已知拋物線y=x²-2x+2與y軸交于點(diǎn)A．
（1）平移該拋物線使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），求平移后的拋物線解析式．
（2）求該拋物線的對(duì)稱軸與（1）中平移后的拋物線對(duì)稱軸之間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移規(guī)律，可得函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案；
（2）對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$，可得函數(shù)解析式的對(duì)稱軸，根據(jù)平行間的距離，可得答案．

解答 解：（1）設(shè)平移后的函數(shù)解析式為y=（x+a）²-2（x+a）+2+b，
將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-2a+2+b=2}\\{（a+1）^{2}-2（a+1）+2+b=0}\end{array}\right.$，
解$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，
平移后的解析式為y=x²-x+2；
（2）平移前的對(duì)稱軸是x=1，平移后的對(duì)稱軸是x=$\frac{1}{2}$，
拋物線的對(duì)稱軸與（1）中平移后的拋物線對(duì)稱軸之間的距離1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象左移加，右移減，上移加，下移減．