Question

5．已知x₁，x₂是方程x²-2x-5=0的兩實(shí)數(shù)根，則x₁-x₂的值為±$2\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由根與系數(shù)的關(guān)系可得出“x₁+x₂=-$\frac{a}$=2，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=-5”，結(jié)合$（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}$=$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-4x₁•x₂，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²-2x-5=0的兩實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=-$\frac{a}$=2，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=-5．
∵$（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}$=$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-4x₁•x₂=2²-4×（-5）=24，
∴x₁-x₂=±$2\sqrt{6}$．
故答案為：±$2\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及數(shù)的平方根，解題的關(guān)鍵是得出$（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}$=24．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．