Question

14．已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD
求證：∠EGF=90°
（1）把下列證明過(guò)程及理由補(bǔ)充完整．
（2 ）請(qǐng)你用精煉準(zhǔn)確的文字將上述結(jié)論總結(jié)出來(lái)．
證明：∵HG∥AB（已知）
∴∠1=∠3 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又∵HG∥CD（已知）
∴∠2=∠4（同理）
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+EFD=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
又∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BEF
又∵FG平分∠EFD（已知）
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠EFD （同理）
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BEF+∠EFD）
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°
即∠EGF=90°．

Answer 1

分析 此題首先由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通過(guò)等量代換證出∠EGF=90°．

解答 證明：∵HG∥AB（已知），
∴∠1=∠3，
又∵HG∥CD（已知），
∴∠2=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+∠EFD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
又∵EG平分∠BEF（已知），
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BEF（角平分線的定義），
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠EFD（角平分線的定義），
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=90°（等量代換）
即∠EGF=90°．   
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠EFD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，角平分線的定義，EFD，∠BEF．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
∠EFD； 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；
∠BEF；角平分線的定義；
∠BEF；∠EFD；
兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，找到相應(yīng)關(guān)系的角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．