Question

8．如圖，扇形和正方形ABCD，半徑與AB重合，扇形的弧長(zhǎng)和AB相等，已知AB=20，扇形沿著正方形翻滾到首次與起始位置相同，則點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為80+80π．

Answer 1

分析 不妨設(shè)先繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)瓭L，點(diǎn)O第一次與正方形的頂點(diǎn)D重合，第二次與正方形頂點(diǎn)C重合，第三次與正方形頂點(diǎn)B重合，第四次與正方形頂點(diǎn)A重合，求出每次翻滾的路徑即可解決問(wèn)題．

解答 解：不妨設(shè)先繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)瓭L，點(diǎn)O第一次與正方形的頂點(diǎn)D重合，第二次與正方形頂點(diǎn)C重合，第三次與正方形頂點(diǎn)B重合，第四次與正方形頂點(diǎn)A重合，
每次翻滾的路徑：當(dāng)扇形繞B旋轉(zhuǎn)時(shí)，路徑長(zhǎng)是$\frac{180•π•20}{180}$=20π，
當(dāng)弧NM在BC上時(shí)，O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是20；
當(dāng)扇形繞C旋轉(zhuǎn)時(shí)，路徑長(zhǎng)是$\frac{180•π•20}{180}$=20π；
則點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)20+20π+20π=20+40π．
所以滾到首次與起始位置相同時(shí)，翻滾了四次，路徑為80+80π，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，理解O經(jīng)過(guò)的路徑是本題的關(guān)鍵．