Question

3．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是兩組對(duì)邊延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，EG、FG分別平分∠BEC、∠CFD，且∠ADC=60°，∠ABC=80°，則∠EGF的度數(shù)是110°．

Answer 1

分析 連接EF，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°及三角形角平分線的性質(zhì)，即可得出∠EGF=$\frac{1}{2}$（360°-∠ABC-∠ADC），代入∠ADC=60°、∠ABC=80°，即可求出∠EGF的度數(shù)．

解答 解：連接EF，如圖所示．
∠EGF=180°-（∠GFE+∠GEF），
=180°-（∠CFE-∠CFG+∠CEF-∠CEG），
=180°-（∠CFE+∠CEF）+（∠CFG+∠CEG），
=180°-（180°-∠C）+（ $\frac{1}{2}$∠CFD+$\frac{1}{2}$∠CEB），
=∠C+$\frac{1}{2}$（∠CFD+∠CEB），
=∠C+$\frac{1}{2}$（180°-∠C-∠CDA+180°-∠C-∠CBA），
=$\frac{1}{2}$（360°-∠ABC-∠ADC），
=110°．
故答案為：110°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)以及多邊形的內(nèi)角與外角，根據(jù)角與角之間的關(guān)系找出∠EGF=$\frac{1}{2}$（360°-∠ABC-∠ADC）是解題的關(guān)鍵．