Question

17．如圖，根據(jù)道路管理規(guī)定，在某筆直的大道AB上行駛的車輛，限速60千米/時(shí)，已知測(cè)速站點(diǎn)M距大道AB的距離MN為30米，現(xiàn)有一輛汽車從A向B方向勻速行駛，測(cè)得此車從A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)所用時(shí)間危機(jī)6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．
（1）計(jì)算AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）．
（2）通過計(jì)算判斷此車是否超速．（溫馨提示：$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）

Answer 1

分析 （1）已知MN=30m，∠AMN=60°，∠BMN=45°求AB的長(zhǎng)度，可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形；
（2）求得從A到B的速度，然后與60千米/時(shí)≈16.66米/秒，比較即可確定答案．

解答 解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，
∴AN=MN•tan∠AMN=30$\sqrt{3}$．
在Rt△BMN中，
∵∠BMN=45°，
∴BN=MN=30．
∴AB=AN+BN=（30+30$\sqrt{3}$）米；

（2）∵此車從A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)所用時(shí)間為6秒，
∴此車的速度為：（30+30$\sqrt{3}$）÷6=5+5$\sqrt{3}$≈13.66，
∵60千米/時(shí)≈16.66米/秒，
∴13.66＜16.66
∴不會(huì)超速．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理以及解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形，難度不大．