Question

9．如圖，DE是△ABC的中位線，過點(diǎn)C作CF∥BD交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． EF=CF
• B． EF=DE
• C． CF＜BD
• D． EF＞DE

Answer 1

分析 首先根據(jù)三角形的中位線定理得出AE=EC，然后根據(jù)CF∥BD得出∠ADE=∠F，繼而根據(jù)AAS證得△ADE≌△CFE，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出EF=DE．

解答 解：∵DE是△ABC的中位線，
∴E為AC中點(diǎn)，
∴AE=EC，
∵CF∥BD，
∴∠ADE=∠F，
在△ADE和△CFE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠F}\\{∠AED=∠CEF}\\{AE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=FE．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理和平行線的性質(zhì)得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．