Question

康華文體店購進一批新款足球衫，每件進價為50元，經過市場調查，當每件按100元銷售時，每天只能賣10件．每降價2元就可多賣出1件．設每件足球衫售價為x元，文體店的日利潤為y元．
（1）求出y與x之間的函數關系式；
（2）當每件足球衫售價為多少元時，文體店獲取最大利潤，最大利潤為多少元？

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：銷售問題

分析：（1）根據利潤=售價-進價，降低2元增加1件，可知售價x元增加

100-x

2

件，進而求出y與x的函數關系式；
（2）將問題轉化為求函數最值問題來解決，從而求出最大利潤．

解答：解：（1）y=（x-50）（10+

100-x

2

），
整理得：y=-

1

2

x2+60x-500；

（2）由y=-

1

2

x2+60x-500，得：
y=-

1

2

(x-60)2+1300，
所以，當x=60時，所取得的值最大，最大利潤為：1300元．

點評：此題考查二次函數的性質及其應用，將實際問題轉化為求函數最值問題，從而來解決實際問題，比較簡單．