Question

8．如圖，用一根40cm長(zhǎng)的鐵絲剪成兩段，分別做成邊長(zhǎng)均為整數(shù)的正方形和正六邊形，則剪成的正方形和正六邊形的邊長(zhǎng)相等的概率是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，正六邊形的邊長(zhǎng)是ycm，則4x+6y=40，求方程的正整數(shù)解，然后利用概率公式求解．

解答 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，正六邊形的邊長(zhǎng)是ycm，
則4x+6y=40，即x=10-$\frac{3}{2}$y，
則方程的整數(shù)解有：$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=6}\end{array}\right.$，
則正方形和正六邊形的邊長(zhǎng)相等的概率是$\frac{1}{3}$，
故答案為$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了概率公式以及方程的整數(shù)解，正確求得方程的正整數(shù)解是關(guān)鍵．