Question

2．如圖，△ABC和△DBC都是等邊三角形，點B₁在BC上，沿BC方向?qū)ⅰ鱀BC平移到△D₁B₁C₁的位置．此時，四邊形ABD₁C₁是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=BC=CD，∠ABC=∠DCB=60°，再根據(jù)平移的性質(zhì)得CD=C₁D₁，∠DCB=∠D₁C₁B₁=60°，則AB=C₁D₁，∠ABC=∠D₁C₁B₁，根據(jù)平行線的判定得AB∥C₁D₁，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得四邊形ABD₁C₁是平行四邊形．

解答 解：四邊形ABD₁C₁是平行四邊形．理由如下：
∵△ABC和△DBC都是等邊三角形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠DCB=60°，
∵沿BC方向?qū)ⅰ鱀BC平移得到△D₁B₁C₁，
∴CD=C₁D₁，∠DCB=∠D₁C₁B₁=60°，
∴AB=C₁D₁，∠ABC=∠D₁C₁B₁，
∴AB∥C₁D₁，
∴四邊形ABD₁C₁是平行四邊形．

點評 本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定．