Question

17．如圖，∠CAD和∠CBD都是直角，M是CD的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．求證：直線MN是AB的垂直平分線．

Answer 1

分析 連接AM、BM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AM=BM=$\frac{1}{2}$CD，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明．

解答 證明：如圖，連接AM、BM，
∵∠CAD和∠CBD都是直角，M是CD的中點(diǎn)，
∴AM=BM=$\frac{1}{2}$CD，
∵N是AB的中點(diǎn)，
∴直線MN是AB的垂直平分線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．