Question

4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=5，∠B=60°，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑作圓，交BC邊于點(diǎn)E，連接ED，則圖中陰影部分的面積為9$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}π$．

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AF⊥BC，易求平行四邊形ABCD、扇形ABE、△DCE的面積，利用陰影部分的面積=平行四邊形的面積-扇形面積-△DCE面積計(jì)算即可．

解答 解：過點(diǎn)A作AF⊥BC，
∵AB=4，∠B=60°，
∴AF=2$\sqrt{3}$，
∴平行四邊形ABCD面積=BC•AF=10$\sqrt{3}$，
∵AB=BE=4，∠B=60°，
∴扇形ABE面積=$\frac{60π×{4}^{2}}{360}$=$\frac{8}{3}π$，
∵AD=BC=5，BE=4，
∴CE=1，
∴△DCE的面積=$\frac{1}{2}$CE•AF=$\sqrt{3}$，
∴陰影部分的面積=平行四邊形的面積-扇形面積-△DCE面積=9$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}π$，
故答案為：9$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、扇形的面積公式運(yùn)用、三角形面積公式運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是作平行四邊形的高線，構(gòu)造直角三角形，并且求出其高線的長度．