Question

4．平地上一棵樹高為6米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當陽光與地面成30°時，第二次是陽光與地面成60°時，第一次觀察到的影子比第二次觀察到的影子長（　�。�

• A． 12-6$\sqrt{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 6-2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 如圖，OA=6m，∠B=30°，∠ACO=60°，在Rt△AOB中利用正切定義可計算出OB=6$\sqrt{3}$，在Rt△AOC可計算出OC=2$\sqrt{3}$，然后計算OB-OC即可．

解答 解：如圖，OA=6m，∠B=30°，∠ACO=60°，
在Rt△AOB中，∵tanB=$\frac{OA}{OB}$，
∴OB=$\frac{6}{tan30°}$=6$\sqrt{3}$，
在Rt△AOC中，∵tan∠ACO=$\frac{OA}{OC}$，
∴OC=$\frac{6}{tan60°}$=2$\sqrt{3}$，
∴OB-OC=6$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$（m）．
故選B．

點評 本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度，常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．也考查了解直角三角形．