Question

9．把一次函數(shù)y=x-3的圖象繞點(diǎn)（1，0）旋轉(zhuǎn)180°，則所得直線的表達(dá)式為（　�。�

• A． y=x+3
• B． y=-x+3
• C． y=x+1
• D． y=x-1

Answer 1

分析 分別令x=0、y=0，可得出直線y=x-3與y軸、x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，找出該兩點(diǎn)繞點(diǎn)（1，0）旋轉(zhuǎn)180°后的坐標(biāo)，設(shè)旋轉(zhuǎn)后所得直線的表達(dá)式為y=kx+b，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．

解答 解：令x=0，則y=-3，
即直線y=x-3與y軸交點(diǎn)為（0，-3）；
令y=0，則有x-3=0，解得：x=3，
即直線y=x-3與x軸交點(diǎn)為（3，0）．
點(diǎn)（0，-3）繞點(diǎn)（1，0）旋轉(zhuǎn)180°變?yōu)椋?，3），點(diǎn)（3，0）繞點(diǎn)（1，0）旋轉(zhuǎn)180°變?yōu)椋?1，0）．
令旋轉(zhuǎn)后所得直線的表達(dá)式為y=kx+b，
則有$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$．
故旋轉(zhuǎn)后所得直線的表達(dá)式為y=x+1．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是找出直線y=x-3與y軸、x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)繞點(diǎn)（1，0）旋轉(zhuǎn)180°后的新坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，找出交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的新坐標(biāo)再利用待定系數(shù)法即可得出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式．