Question

17．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=10 cm，CD=6 cm，E為AD上任意的一點，且BE=BC，CE=CD，則DE的長度是（　�。�

• A． 3 cm
• B． 3.5 cm
• C． 3.6 cm
• D． 4 cm

Answer 1

分析 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠2=∠3，再根據(jù)BE=BC，CE=CD，∠1=∠2，∠3=∠D，進而得出∠1=∠2=∠3=∠D，故可得出△BCE∽△CDE，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=10，AD∥BC，CD=AB=6，
∴∠2=∠3，
∵BE=BC，CE=CD，
∴BE=BC=10，CE=CD=6，∠1=∠2，∠3=∠D，
∴∠1=∠2=∠3=∠D，
∴△BCE∽△CDE，
∴$\frac{BC}{CD}=\frac{CE}{DE}$，即$\frac{10}{6}=\frac{6}{DE}$，
解得：DE=3.6．
故選：C．

點評 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出△BCE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵．