Question

2．△ABC三邊中點(diǎn)分別為D、E、F，則S_△ABC：S_△DEF=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由三角形中位線定理可知△ABC∽△DEF，且相似比為2：1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得答案．

解答 解：
如圖，
∵D、F為中點(diǎn)，
∴DF為△ABC的中位線，
∴DF∥BC，且BC=2DF，
同理可得AB=2EF，AC=2DE，
∴$\frac{AB}{EF}$=$\frac{AC}{DE}$=$\frac{BC}{DF}$=2，
∴△ABC∽△DEF，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△DEF}}$=（$\frac{AB}{EF}$）²=4，
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查三角形中位線定理，由條件證明△ABC∽△DEF是解題的關(guān)鍵．