Question

4．如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點O₁、O₂、O₃、O₄分別OA、OB、OC、OD的中點，若⊙O的半徑是4，則陰影部分的面積為32．

Answer 1

分析 首先根據(jù)已知得出正方形內空白面積，進而得出扇形COB中兩空白面積相等，進而得出陰影部分面積．

解答 解：如圖所示：連接EFMN，
∵四邊形的邊長為4，四個角都是直角，
∴四邊形EFMN是正方形，
正方形中兩部分陰影面積為：4²-π×2²=16-4π，
∴正方形內空白面積為：16-2（16-4π）=8π-16，
∵⊙O的半徑為4，
∴O₁，O₂，O₃，O₄的半徑為2，
∴小圓的面積為：π×2²=4π，
扇形COB的面積為：$\frac{90π×{4}^{2}}{360}$=4π，
∴扇形COB中兩空白面積相等，
∴陰影部分的面積為：π×4²-2（8π-16）=32．
故答案為：32．

點評 此題主要考查了扇形的面積公式以及正方形面積公式，根據(jù)已知得出空白面積是解題關鍵．