Question

14．如圖所示，現(xiàn)有一圓心角為90°、半徑為80cm的扇形鐵片，用它恰好圍成一個圓錐形的量筒；如果用其它鐵片再做一個圓形蓋子把量筒底面密封．（接縫都忽略不計）．
求：（1）該圓錐蓋子的半徑為多少cm？
（2）制作這個密封量筒，共用鐵片多少cm²．（注意：結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)扇形的弧長等于圓錐的底面周長，利用扇形的弧長公式即可求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)圓的周長公式即可求解；
（2）將圓錐的底面積和側(cè)面積相加即可．

解答 解：（1）圓錐的底面周長是：$\frac{90π×80}{180}$=40πcm．
設(shè)圓錐底面圓的半徑是r，則
2πr=40π．
解得：r=20cm；

（2）S=S_側(cè)+S_底=$\frac{1}{4}$×π×80²+400π=2000π（cm²）．
答：共用鐵片2000πcm²．

點評 本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．