Question

15．如果二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1}\\{x-2y=m}\end{array}\right.$的解x與y的值都不大于1，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 先把m看作常數(shù)，解關(guān)于x，y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1}\\{x-2y=m}\end{array}\right.$，再根據(jù)x與y的值都不大于1得出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可求出m的取值范圍．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1①}\\{x-2y=m②}\end{array}\right.$，
①+②，得2x=1+m，
解得x=$\frac{1+m}{2}$，
①-②，得4y=1-m，
解得y=$\frac{1-m}{4}$，
即方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1+m}{2}}\\{y=\frac{1-m}{4}}\end{array}\right.$．
∵x與y的值都不大于1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+m}{2}≤1}\\{\frac{1-m}{4}≤1}\end{array}\right.$，
解得-3≤m≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．也考查了二元一次方程組與一元一次不等式組的解法．