Question

12．計算：（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）

Answer 1

分析 把（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）化為（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）+（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）求解即可．

解答 解：（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）
=（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）
=（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）+（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）
=-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）+（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）
=-$\frac{1}{2004}$．

點評 本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是找出式子的規(guī)律化簡．