Question

3．如圖，在?ABCD內(nèi)有一點E，如果滿足∠EDA=90°，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°，試問是否有與BE相等的線段？

Answer 1

分析 延長DE與BC交于點F，由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB=DC，得出∠DFC=∠EAD=90°=∠BFE，由AAS證明△BFE≌△DFC，得出對應邊相等BE=DC，即可得出BE=AB．

解答 解：有，BE=DC，BE=AB；理由如下：
延長DE與BC交于點F，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=DC，
∴∠DFC=∠EAD=90°，
∴∠BFE=90°，∠FEC=90°-∠ECB=45°=∠ECB，
∴∠BFE=∠DFC，F(xiàn)E=FC，
在△BFE和△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBC=∠EDC}&{\;}\\{∠BFE=∠DFC}&{\;}\\{FE=FC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BFE≌△DFC（AAS），
∴BE=DC，
∴BE=AB．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．