Question

12．已知不等式（m-1）x＞（m-1）（m-2）的解是不等式||x+3|-|x-3||＞3的解的一部分，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 先根據(jù)不等式||x+3|-|x-3||＞3表示的幾何意義，得出x＜-$\frac{3}{2}$或x＞$\frac{3}{2}$，再分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)m-1＞0，即m＞1時(shí)，x＞m-2；當(dāng)m-1＜0，即m＜1時(shí)，x＜m-2，分別求得m的取值范圍即可．

解答 解：不等式||x+3|-|x-3||＞3表示的幾何意義為：在數(shù)軸上一點(diǎn)到3和-3的距離之差的絕對值大于3，
①當(dāng)x≤-3或x≥3時(shí)，不等式||x+3|-|x-3||＞3成立；
②當(dāng)-3＜x≤0時(shí)，不等式||x+3|-|x-3||＞3化簡得：|x+3+x-3|＞3，解得-3＜x＜-$\frac{3}{2}$；
③當(dāng)0＜x＜3時(shí)，不等式||x+3|-|x-3||＞3化簡得：|x+3+x-3|＞3，解得$\frac{3}{2}$＜x＜3；
∴x＜-$\frac{3}{2}$或x＞$\frac{3}{2}$，
當(dāng)m-1＞0，即m＞1時(shí)，x＞m-2，
∴m-2≥$\frac{3}{2}$，
解得m≥$\frac{7}{2}$，（符合題意）
當(dāng)m-1＜0，即m＜1時(shí)，x＜m-2，
∴m-2≤-$\frac{3}{2}$，
解得m≤$\frac{1}{2}$，（符合題意）
綜上所述，m≤$\frac{1}{2}$或m≥$\frac{7}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了不等式的解集，解決問題的關(guān)鍵是利用絕對值的幾何意義進(jìn)行分類討論．解題時(shí)注意：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集．