Question

19．已知：如圖△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是D、E，AD和CE相交于O，且AD=CD．求證：BD=OD．

Answer 1

分析 由AAS證明△ABD≌△COD，然后由全等三角形的性質(zhì)，證得結(jié)論．

解答 證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CDO=∠CEB=90°，
∴∠BAD+∠B=∠OCD+∠B=90°，
∴∠BAD=∠OCD，
在△ABD和△COD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CD}&{\;}\\{∠BAD=∠OCD}&{\;}\\{AD=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△COD（AAS），
∴BD=OD．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．