Question

7．已知平行四邊形ABCD中，過(guò)A作AM交BD于P，交CD于N，交BC的延長(zhǎng)線與M，若PN=2，MN=6，則AP的長(zhǎng)為4．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行可得關(guān)于BP、PD、PM、PN、AP的比例式，進(jìn)而得到問(wèn)題答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
由AD∥BC得：$\frac{BP}{PD}=\frac{PM}{AP}$，
由AB∥CD得：$\frac{BP}{PD}=\frac{AP}{PN}$，
∴$\frac{PM}{AP}=\frac{AP}{PN}$，
∴AP²=PM•PN，
∵PN=2，MN=6，
∴PM=MN+PN=8，
∴AP²=16，
∴AP=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的對(duì)邊平行的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是挖掘出BP：PD為公共的比值，也可利用相似三角形的判斷和性質(zhì)解決．