Question

17．如圖所示，已知射線CB∥OA，∠C=∠OAB=110°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，根據上述條件，解答下列問題：
（1）證明：OC∥AB；
（2）求∠EOB的度數；
（3）若平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之變化？若不變，求出這個比值；若變化，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據平行線的性質即可得出∠COA的度數，再根據∠COA+∠OAB=180°，可得OC∥AB；
（2）根據OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=$\frac{1}{2}$∠COA，從而得出答案；
（3）根據平行線的性質，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根據∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值為1：2．

解答 解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=110°，
∴∠COA=180°-∠C=180°-110°=70°，
∴∠COA+∠OAB=180°，
∴OC∥AB；

（2）∵∠FOB=∠AOB，
∴OB平分∠AOF，
又∵OE平分∠COF，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=$\frac{1}{2}$∠COA=$\frac{1}{2}$×70°=35°；

（2）不變，
∵CB∥OA，
∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，
∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，
∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2．

點評 本題主要考查了平行線、角平分線的性質以及三角形內角和定理，熟記各性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．