Question

19．已知a+$\frac{1}{a}$=$\frac{5}{2}$，則a-$\frac{1}{a}$=$±\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 已知等式兩邊平方求出$；{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$$；{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：∵a+$\frac{1}{a}$=$\frac{5}{2}$，
兩邊同時(shí)平方得：$（a+\frac{1}{a}）^{2}$=$（\frac{5}{2}）^{2}$，
${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$+2=$\frac{25}{4}$，
${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$=$\frac{17}{4}$
∵$（a-\frac{1}{a}）^{2}$=a²-2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=$\frac{17}{4}$-2=$\frac{9}{4}$
∴$a-\frac{1}{a}$=$±\frac{3}{2}$
故答案為：$±\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，屬于�？碱}型，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．