Question

5．（1）若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x²+xy+y²的值；
（2）已知x+y=4，xy=2，則x³y-x²y²+xy³的值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則把（x+2）（y+2）展開(kāi)并代入數(shù)據(jù)求出xy的值，再根據(jù)完全平方公式把x+y=2兩邊平方，整理并代入數(shù)據(jù)即可求出x²+xy+y²的值；
（2）先提取公因式xy，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）∵（x+2）（y+2）=5，
∴xy+2（x+y）+4=5，
∵x+y=2，
∴xy=-3，
∴x²+xy+y²=（x+y）²-xy=2²-（-3）=7．
（2）x³y-x²y²+xy³，
=xy（x²-xy+y²），
=xy[（x+y）²-3xy]
∵x+y=4，xy=2，
∴原式=2×[4²-3×2]=2×10=20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式，運(yùn)用整體代入思想，熟練對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．