Question

12．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊AD的延長線上，且DF=BE，EF與CD交于點G．
（1）求證：BD∥EF；
（2）若點G是DC的中點，BE=6，求邊AD的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)ASA證明△DGF≌△CGE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)即可求解．

解答 解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∵DF=BE，
∴四邊形DBEF是平行四邊形，
∴BD∥EF；
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠FDG=∠C，
∵點G是DC的中點，
∴DG=CG，
在△DGF與△CGE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FDG=∠C}\\{DG=CG}\\{∠DGF=∠CGE}\end{array}\right.$，
∴△DGF≌△CGE，
∴DF=CE，
∵DF=BE=6，
∴EC=DF=6，
∴BC=BE+EC=12，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=12．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是證明△DGF≌△CGE．