Question

3．如圖，A、B兩地相距600km，一輛動(dòng)車從A地開(kāi)往B地，一輛高鐵從B地開(kāi)往A地，高鐵先出發(fā)，一小時(shí)后，動(dòng)車才出發(fā)，設(shè)動(dòng)車離A地的距離為y₁（km），高鐵離A地的距離為y₂（km）高鐵出發(fā)時(shí)間為t（h），變量y₁，y₂之間的關(guān)系圖象如圖所示：
（1）根據(jù)圖象，高鐵和動(dòng)車的速度分別是200（km/h），150（km/h）；
（2）高鐵出發(fā)多少小時(shí)與動(dòng)車相遇？
（3）高鐵出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距50km．

Answer 1

分析 （1）分別根據(jù)速度=路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可得解；
（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（3）先求出兩車相遇的時(shí)間為，然后分0≤x≤$\frac{15}{7}$時(shí)，$\frac{15}{7}$＜x≤5時(shí)兩種情況分別列式整理即可得解．

解答 解：（1）高鐵的速度為：600÷3=200（km/h），
動(dòng)車的速度為：600÷4=150（km/h）．
故答案為：200（km/h），150（km/h）；

（2）設(shè)高鐵的函數(shù)解析式為：y₁=kx+b，
把（0，600），（3，0）代入y₁=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=600}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-200}\\{b=600}\end{array}\right.$，
則y₁=-200x+600，
同理：動(dòng)車的函數(shù)解析式為：y₂=150x-150，
當(dāng)動(dòng)車與高鐵相遇時(shí)，即-200x+600=150x-150
得：x=$\frac{15}{7}$．                          
答：高鐵出發(fā)$\frac{15}{7}$小時(shí)與動(dòng)車相遇；
（另解）：設(shè)高鐵經(jīng)過(guò)x小時(shí)與動(dòng)車相遇依題意得
200x+150（x-1）=600            　　 
得：x=$\frac{15}{7}$．                    
答：高鐵出發(fā)$\frac{15}{7}$小時(shí)與動(dòng)車相遇；

（3）當(dāng)y₁=y₂時(shí)，兩車相遇，
解得x=$\frac{15}{7}$，
①0≤x≤$\frac{15}{7}$時(shí)，
y₁-y₂=-200x+600-（150x-150）=50，
得：x=2，
②$\frac{15}{7}$＜x≤5時(shí)，y₂-y₁=150x-150-（-200x+600）=50，
得：x=$\frac{16}{7}$，
綜上所述：當(dāng)x=2或$\frac{16}{7}$時(shí)兩車相距50km．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，（3）求出相遇的時(shí)間然后分情況討論是難點(diǎn)．