Question

1．一條弦把圓分為2：3的兩部分，那么這條弦所對較小的圓周角度數(shù)為72°．

Answer 1

分析 先求出這條弦所對圓心角的度數(shù)，然后分情況討論這條弦所對圓周角的度數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，連接OA、OB．
弦AB將⊙O分為2：3兩部分，
則∠AOB=$\frac{1}{2}$×360°=144°；
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=72°，
∠ADB=180°-∠ACB=108°；
故這條弦所對較小的圓周角的度數(shù)為72°；
故答案為：72°．

點(diǎn)評 本題考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；需注意的是在圓中，一條弦（非直徑）所對的圓周角應(yīng)該有兩種情況．