Question

19．2017年5月31日，昌平區(qū)舉辦了首屆初二年級學(xué)生“數(shù)學(xué)古文化閱讀展示”活動，為表彰在本次活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，老師決定在6月1日購買筆袋或彩色鉛筆作為獎品．已知1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共需44元；2個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元．
（1）每個筆袋、每筒彩色鉛筆原價各多少元？
（2）時逢“兒童節(jié)”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；彩色鉛筆不超過10筒不優(yōu)惠，超出10筒的部分“八折”優(yōu)惠．若買x個筆袋需要y₁元，買x筒彩色鉛筆需要y₂元．請用含x的代數(shù)式表示y₁、y₂；
（3）若在（2）的條件下購買同一種獎品95件，請你分析買哪種獎品省錢．

Answer 1

分析 （1）設(shè)每個筆袋原價x元，每筒彩色鉛筆原價y元，構(gòu)建方程組即可解決問題；
（2）根據(jù)優(yōu)惠方法，分別求出y₁和y₂即可；
（3）分別列出方程或不等式即可解決問題；

解答 解：（1）設(shè)每個筆袋原價x元，每筒彩色鉛筆原價y元，根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}x+2y=44\\ 2x+3y=73.\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=14\\ y=15.\end{array}\right.$
所以每個筆袋原價14元，每筒彩色鉛筆原價15元．
（2）y₁=14×0.9x=12.6x，
當(dāng)不超過10筒時：y₂=15x；
當(dāng)超過10筒時：y₂=12x+30，
（3）當(dāng)y₁＜y₂時，有12.6x＜12x+30，解得x＜50，因此當(dāng)購買同一種獎品的數(shù)量少于50件時，買筆袋省錢．
當(dāng)y₁=y₂時，有12.6x=12x+30，解得x=50，因此當(dāng)購買同一種獎品的數(shù)量為50件時，兩者費用一樣．
當(dāng)y₁＞y₂時，有12.6x＞12x+30，解得x＞50，因此當(dāng)購買同一種獎品的數(shù)量大于50件時，買彩色鉛筆省錢．
∵獎品的數(shù)量為95件，95＞50，
∴買彩色鉛筆省錢．

點評 本題考查一元一次不等式、二元一次方程組、一次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．