Question

10．在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-x²-2x+4交y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作AB∥x軸交拋物線于點(diǎn)A，連接OA．將該拋物線向下平移m個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），則m的取值范圍是（　�。�

• A． 1＜m＜5
• B． 1＜m＜4
• C． 1＜m＜3
• D． 1＜m＜2

Answer 1

分析 設(shè)原拋物線的頂點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E交AO于點(diǎn)F．先根據(jù)拋物線的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用對(duì)稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)以及F點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出m的取值范圍．

解答 解：如圖，設(shè)原拋物線的頂點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E交AO于點(diǎn)F．
∵y=-x²-2x+4=-（x+1）²+5，
∴B（0，4），D（-1，5），對(duì)稱軸為直線x=-1，
∵AB∥x軸交拋物線于點(diǎn)A，
∴A的坐標(biāo)（-2，4），
∴AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（-1，4），
∵OA的中點(diǎn)是F，
∴F的坐標(biāo)是（-1，2），
當(dāng)D點(diǎn)平移到E點(diǎn)時(shí)，平移后得到的拋物線頂點(diǎn)不在△OAB的內(nèi)部，再繼續(xù)往下平移正好進(jìn)入△OAB的內(nèi)部，
當(dāng)D點(diǎn)平移到F點(diǎn)時(shí)，平移后得到的拋物線頂點(diǎn)正好不在△OAB的內(nèi)部，
∴m的取值范圍是：1＜m＜3．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的難點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．