Question

1．如圖，半徑為6的⊙O的直徑AB與弦CD垂直，且∠BAC=40°，則劣弧BD的長(zhǎng)是$\frac{8}{3}$π（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 連接OC、OD，由∠BAC=40°，根據(jù)圓周角定理求出∠BOC=2∠BAC=80°．再根據(jù)垂徑定理得到$\widehat{BC}$=$\widehat{BD}$，利用圓心角、弧、弦的關(guān)系定理求出∠BOC=∠BOD=80°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解．

解答 解：如圖，連接OC、OD，
∵∠BAC=40°，
∴∠BOC=2∠BAC=80°．
∵⊙O的直徑AB與弦CD垂直，
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{BD}$，
∴∠BOC=∠BOD=80°，
∴劣弧BD的長(zhǎng)是：$\frac{80π×6}{180}$=$\frac{8}{3}$π．
故答案為$\frac{8}{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，求出∠BOD=80°是解題的關(guān)鍵．