Question

7．如圖所示，四邊形ABCD的兩條對角線交于點O，且AB∥CD，下列結論中總能成立的有（　�。�
①△AOB與△COD相似；②△ABD與△ABC相似；
③S_△DOC：S_△AOB=DC：AB；④S_△AOD=S_△BOC．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由AB∥CD，推出△AOB∽△COD，推出$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△DOC}}$=（$\frac{AB}{CD}$）²，故①正確，③錯誤，推出S_△ADC=S_△BDC，可得S_△AOD=S_△BOC，故④正確，由此即可判斷．

解答 解：如圖∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△DOC}}$=（$\frac{AB}{CD}$）²，故①正確，③錯誤，
∵AB∥CD，
∴S_△ADC=S_△BDC，
∴S_△AOD=S_△BOC，故④正確，
△ABD與△ABC無法判定相似，故②錯誤，
∴正確的有①④，
故選B．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質、等高模型等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考�？碱}型．