Question

12．在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn)上，則圖中∠ACB的正切值為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理即可求出AC、BC、DE、DF的長(zhǎng)度，然后證明△FDE∽△ABC，推出∠ACB=∠DFE，由此即可解決問(wèn)題．

解答 解：由勾股定理 可求出：BC=2$\sqrt{2}$，AC=2$\sqrt{5}$，DF=$\sqrt{10}$，DE=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{FD}{AC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{FE}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{ED}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{FD}{AC}$=$\frac{ED}{AB}$=$\frac{EF}{BC}$，
∴△FDE∽△CAB，
∴∠DFE=∠ACB，
∴tan∠DFE=tan∠ACB=$\frac{1}{3}$，
故選（B）

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形，涉及勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．