Question

17．（1）（$\sqrt{2}$+1）²⁰¹⁵（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹⁴
（2）$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$-$\sqrt{（1-\sqrt{5}）^{2}}$+$\frac{1}{6}$$\sqrt{108}$÷$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{1}{3}}$．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)積的乘方得到原式=[（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）]²⁰¹⁴•（$\sqrt{2}$+1），然后利用平方差公式計(jì)算；
（2）先分母有理化和進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可．

解答 解：（1）原式=[（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）]²⁰¹⁴•（$\sqrt{2}$+1）
=（2-1）²⁰¹⁴•（$\sqrt{2}$+1）
=$\sqrt{2}$+1；
（2）原式=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$-（$\sqrt{5}$-1）+$\frac{1}{6}$×2×$\sqrt{108×3}$
=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$+1+6
=7-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．