Question

17．二次函數(shù)y=x²+bx+c與直線y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①b²-4c＞0；②3b+c+6=0；③當(dāng)x²+bx+c＞1時，x＜1；④當(dāng)x²+bx+c＞$\frac{9}{8x}$時，x＞$\frac{3}{2}$；⑤當(dāng)1＜x＜3時，x²+（b-1）x+c＜0．
其中正確結(jié)論的編號是②⑤．

Answer 1

分析 ①根據(jù)圖象與x軸的交點情況判斷b²-4c的符號；
②根據(jù)圖象經(jīng)過（3，3），判斷3b+c+6=0的正確性；
③根據(jù)圖象可以判斷③；
④根據(jù)過頂點（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{4}$）的反比例函數(shù)為y=$\frac{9}{8x}$，判斷④；
⑤根據(jù)當(dāng)1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，列式判斷⑤．

解答 解：∵函數(shù)y=x²+bx+c與x軸無交點，
∴b²-4ac＜0；
∴b²-4c＜0
故①不正確；
當(dāng)x=3時，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0
故②正確；
從圖象可知當(dāng)x²+bx+c＞1時，x＜1或x＞2
③不正確；
④過頂點（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{4}$）的反比例函數(shù)為y=$\frac{9}{8x}$，
由圖象可知，當(dāng)x²+bx+c＞$\frac{9}{8x}$時，x＞$\frac{3}{2}$或x＜0，
④錯誤．
∵當(dāng)1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，
∴x²+bx+c＜x，
∴x²+（b-1）x+c＜0．
故⑤正確．
故答案為：②⑤

點評 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．