Question

16．如圖，在△ABC中，AB，BC，CA的長分別為6，7，8，且D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，依次連接D，E，F(xiàn)得到△DEF，則△DEF的周長為10.5．

Answer 1

分析 根據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AC、AB、CB的長度關系即可解答．

解答 解：∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，
∴ED、FE、DF為△ABC中位線，
∴DF=$\frac{1}{2}$AC，F(xiàn)E=$\frac{1}{2}$AB，DE=$\frac{1}{2}$BC；
∴則△DEF的周長=DF+FE+DE=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BA+CB）=$\frac{1}{2}$×（6+7+8）=10.5．
故答案為：10.5．

點評 本題考查的是三角形中位線定理的應用，掌握 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．