Question

3．如圖，直線OA和直線OB與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象分別交于A，B兩點，過點A作x軸的平行線交直線OB于點C，若OB：BC=2：3，△AOC的面積為21，則k的值為（　�。�

• A． 6
• B． 8
• C． 12
• D． 14

Answer 1

分析 設(shè)B（2m，$\frac{k}{2m}$），作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，得出AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理求得OF=5m，CF=$\frac{5k}{4m}$，即可求得C（5m，$\frac{5k}{4m}$），A（$\frac{4m}{5}$，$\frac{5k}{4m}$），然后根據(jù)三角形面積公式得出關(guān)于k的方程，解方程即可．

解答 解：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，
∴AD∥BE∥CF，
∴$\frac{OB}{OC}$=$\frac{OE}{OF}$=$\frac{BE}{CF}$，
設(shè)B（2m，$\frac{k}{2m}$），
∴OE=2m，BE=$\frac{k}{2m}$，
∵OB：BC=2：3，
∴$\frac{2m}{OF}$=$\frac{\frac{k}{2m}}{CF}$=$\frac{2}{5}$，
∴OF=5m，CF=$\frac{5k}{4m}$，
∴C（5m，$\frac{5k}{4m}$）
∵AC∥x軸，
∴AD=$\frac{5k}{4m}$，
∴A（$\frac{4m}{5}$，$\frac{5k}{4m}$），
∴AC=5m-$\frac{4}{5}$m，
∵△AOC的面積為21，
∴$\frac{1}{2}$×（5m-$\frac{4}{5}$m）•$\frac{5k}{4m}$=21，
解得k=8；
故選B．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求得A、B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．