Question

8．先化簡(jiǎn)，再求值．
$\frac{{m}^{2}+2nm}{{m}^{2}+nm}$+$\frac{2{n}^{2}}{{m}^{2}-{n}^{2}}$÷$\frac{n}{n-m}$，其中m=-2，n=2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 原式利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把m，n的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：$\frac{{m}^{2}+2nm}{{m}^{2}+nm}$+$\frac{2{n}^{2}}{{m}^{2}-{n}^{2}}$÷$\frac{n}{n-m}$
=$\frac{m+2n}{m+n}$-$\frac{2{n}^{2}}{（m+n）（m-n）}$×$\frac{m-n}{n}$
=$\frac{m+2n}{m+n}$-$\frac{2n}{m+n}$
=$\frac{m+2n-2n}{m+n}$
=$\frac{m}{m+n}$，
當(dāng)m=-2，n=2-$\sqrt{3}$時(shí)，原式=$\frac{-2}{-2+2-\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．