Question

19．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=α，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P的度數(shù)是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$α-90°
• B． 90°$+\frac{1}{2}α$
• C． $\frac{1}{2}α$
• D． 540°$-\frac{1}{2}α$

Answer 1

分析 根據(jù)五邊形的內角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進一步求得∠P的度數(shù)．

解答 解：∵五邊形的內角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，
∴∠BCD+∠CDE=540°-α，
∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內相交于點O，
∴∠PDC+∠PCD=$\frac{1}{2}$（∠BCD+∠CDE）=270°-$\frac{1}{2}$α，
∴∠P=180°-（270°-$\frac{1}{2}$α）=$\frac{1}{2}$α-90°．
故選：A．

點評 本題主要考查了多邊形的內角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關鍵．注意整體思想的運用．