Question

13．如圖，直線l₁∥l₂，點∠α、∠β夾在兩平行線之間．
（1）若∠α=∠β，∠1=40°，求∠2的度數(shù)；
（2）直接寫出∠1、∠2、∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系，不用說明理由．

Answer 1

分析 （1）延長AE交直線l₂于點E，根據(jù)l₁∥l₂得∠3=∠1=40°，再根據(jù)平行線的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入計算即可；
（2）根據(jù)l₁∥l₂得∠3=∠1，再由四邊形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖，延長AE交直線l₂于點E，
∵l₁∥l₂，
∴∠3=∠1=40°，
∵∠α=∠β，
∴AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．

（2）∠1+∠2+∠β-○α=180°．
理由：∵l₁∥l₂，
∴∠3=∠1．
∵∠BED=180°-∠α，
∴∠3+∠2+∠β+180°-α=360°，即∠1+∠2+∠β-∠α=180°．

點評 本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出內(nèi)錯角是解答此題的關(guān)鍵．