Question

11．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，若AE=4，CE=8，AD=5，AC⊥BD，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析 先由勾股定理求出DE，再證明△ADE∽△CBE，得出比例式求出BE，梯形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$AC•BD，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵AC⊥BD，
∴∠AED=90°，
∴DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∵AD∥BC，
∴△ADE∽△CBE，
∴$\frac{DE}{BE}=\frac{AE}{CE}$，即$\frac{3}{BE}=\frac{4}{8}$，
解得：BE=6，
∴BD=6+3=9，AC=4+8=12，
∴梯形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×12×9=54．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了梯形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形相似得出比例式求出邊長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．