Question

5．若規(guī)定|a，b|表示a、b兩個(gè)數(shù)中的最大值，則直線y=kx-1與函數(shù)y=|-x²，x-2|的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的范圍是k＜0或k＞$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，首先求出直線y=x-2與拋物線y=-x²的交點(diǎn)A（1，-1），B（-2，-4）與直線y=kx-1與y軸交于C（0，-1），再求出直線AC，BC的斜率，進(jìn)而求得k的范圍．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-{x}^{2}}\\{y=x-2}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-2}\\{{y}_{2}=-4}\end{array}\right.$，
∴A（1，-1），B（-2，-4），
x=0時(shí)，y=kx-1=-1，
∴直線y=kx-1與y軸交于C（0，-1），
①k_AC=$\frac{-1-（-4）}{0-（-2）}$=$\frac{3}{2}$（恰有兩點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至y軸時(shí)都滿足），
∴k＞$\frac{3}{2}$時(shí)，滿足條件，
②k_BC=0（恰有兩點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至y軸時(shí)都滿足），
∴k＜0時(shí)，滿足條件，
綜上：滿足條件時(shí)，k≤0或k＞$\frac{3}{2}$，
故答案為：k≤0或k＞$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了求函數(shù)交點(diǎn)的方法，求直線斜率，掌握分類和數(shù)形結(jié)合的思想方法是解體的關(guān)鍵．