Question

12．某景區(qū)的三個景點A，B，C在同一線路上，甲，乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C，甲，乙兩人離開景點A后的路程S（米）關(guān)于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)信息回答下列問題：
（1）景點C距離A5400米，景點B距離景點A3000米，甲的速度是60米/分鐘；
（2）乙出發(fā)后多長時間與甲相遇？
（3）要使甲到達景點C時，乙與C的路程不超過400米，則乙從景點B步行到景點C的速度至少為多少？（結(jié)果精確到0.1米/分鐘）

Answer 1

分析 （1）觀察圖象即可解決問題．
（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進而利用兩函數(shù)相等時即為相遇時，求出時間即可；
（3）根據(jù)題意得出要使兩人相距400米，乙需要步行的距離為：5400-3000-400=2000（米），乙所用的時間為：30分鐘，進而得出答案．

解答 解：（1）由圖象可知，景點C距離A5400千米，景點B距離景點A3000千米，甲的速度為$\frac{5400}{90}$=60米/分鐘，
故答案為5400，3000，60米/分鐘．

（2）設(shè)S_甲=kt，將（90，5400）代入得：
5400=90k，
解得：k=60，
∴S_甲=60t；
當0≤t≤30，設(shè)S_乙=at+b，將（20，0），（30，3000）代入得出：
$\left\{\begin{array}{l}{20a+b=0}\\{30a+b=3000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=300}\\{b=-6000}\end{array}\right.$，
∴當20≤t≤30，S_乙=300t-6000．
當S_甲=S_乙，
∴60t=300t-6000，
解得：t=25，
∴乙出發(fā)后5分鐘與甲第一次相遇．

（3）由題意可得出；當甲到達C地，乙距離C地400米時，
乙需要步行的距離為：5400-3000-400=2000（米），乙所用的時間為：90-60=30（分鐘），
故乙從景點B步行到景點C的速度至少為：$\frac{2000}{30}$≈66.7（米/分），
答：乙從景點B步行到景點C的速度至少為66.7米/分．

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、行程問題等知識，解題關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，學會構(gòu)建一次函數(shù)解決實際問題，屬于中考�？碱}型．